lu.se

Electrical and Information Technology

Faculty of Engineering LTH | Lund University

ETE055 Electromagnetic Field Theory

FAQ

2016/2017


På denna sida hittar ni fältteoretiska problem som jag ofta får frågor om. Jag lägger ut de frågor och svar som jag bedömer vara av intresse även för andra studenter på kursen.

Q: Vad menas med ett dielektrikum?

A: Dielektrikum (plural: dielektrika) är ett finare ord för isolatormaterial (ett material med måttlig eller ingen elektrisk ledningsförmåga). Benämningen dielektrikum betyder "genomträngligt för kraftlinjer". När materialet utsätts för ett elektriskt fält polariseras materialet och en dipolmomenttäthet uppkommer. Ett mått på polariserbarheten är materialets relativa permittivitet, även kallad relativa dielektricitetskonstanten. Exempel på isolatormaterial är olika plaster och porslin.

Q: Vad menas med att något är jordat (matematiskt och fysikaliskt)?

A: Att en ledande kropp är jordad betyder att dess elektriska potential är noll (samma som i oändligheten). Fysikaliskt tänker vi oss att kroppen står i förbindelse med oändligheten genom en tunn ledare. Oändligheten verkar som en stor reservoar av elektrisk laddning (både positiv och negativ kan strömma till i den tunna ledaren). Att den elektriska potentialen är noll på den ledande kroppen medför inte att kroppens totala laddningen är noll (jämför med uppgift 2.4 i exempelsamlingen). Ytladdningstätheten på den ledande kroppen är normalderivatan av potentialen och totala laddningen är således normalderivatan av potentialen integrerat över den ledande kroppens yta. Vi får inte lov att specificera både potentialens värde på den ledande kroppen och kroppens totala laddning. När det ena är givet följer det andra automatiskt. Förhållandet mellan totala laddningen Q på den ledande kroppen och dess potential (spänning relativt oändligheten) V är Q/(kom ihåg att den ledande kroppen är en ekvipotentialyta). Kapacitansen relativt oändligheten,C, är en geometrisk storhet som endast beror på den ledande kroppens form.

Fysikaliskt kan vi bara observera elektriska spänning (potentialskillnad) och elektriskt fält (rumslig derivata av potentialen, även det en slags potentialskillnad). Till varje potential kan vi alltså addera en godtycklig konstant utan att påverka spänningen eller det elektriska fältet. I kretsteorin utnyttjar vi denna mångtydighet genom att införa en punkt i vår krets där vi sätter potentialen till noll (kallas vår jordpunkt, eller mer korrekt, signaljord). Signaljorden är ett beräkningstekniskt hjälpmedel och betyder inte att punkten i fråga nödvändigtvis står i förbindelse med oändligheten. Alla andra potentialer i kretsen relateras sedan till denna signaljord. Observera att den elektriska spänningen ej beror på valet av signaljord i vår krets. I fältteorin är den elektriska potentialen främst ett matematiskt hjälpmedel för att beräkna det elektriska fältet. Även här är det endast potentialskillnaden som är viktig, och denna tolkar vi som det elektrostatiska arbete som krävs för att förflytta en punktladdning med enhetsstyrka från en punkt till en annan i ett yttre elektriskt fält (se uppgift 2.6 i exempelsamlingen). 

Q: Antag att jag har en liten plattkondensator modellerad som två platta ytor väldigt nära varandra uppladdad till en viss spänning V0. Om jag separerar plattorna kommer kondensatorn bli lagrad med mer energi. Beror detta på att spänningskällan som är kopplad till kondensatorn arbetar för att bibehålla laddningsfördelningen på kondensatorn - genom då att öka E-fältet som resultat? Som jag förstår verkar antalet laddningar på varje platta att vara konstant när vi separerar plattorna - så hur kan en större spänning åstadkommas om inte en spänningskälla matar in fler elektroner på varje platt-del? 

A: Man måste särskilja på två fall. 1) Spänningskällan inkopplad så spänningen över kondensatorn är konstant. 2) Spänningskällan urkopplad så den totala laddningen på plattorna är konstant (bara omfördelning av laddningar kan ske). Du verkar vara ute efter den andra fallet eftersom spänningen ökar. Skulle tro att du tänker på V0=E d, och att fältet E är konstant (bestäms av laddningsfördelningen på plattorna). Vad är det då som får energin W att öka då d ökar? Jo, det kommer att fordras arbete att separera plattorna. Tänk på den analoga situationen att separera två motsatt laddade klot och Coulombs lag. Du kommer att tillföra mekaniskt arbete som överförs till elektrisk energi!